高等数学之求解全微分方程

全微分方程的求解其实是有规律可循的，比较容易理解，最终求出来的通常都是一个式子等于一个常数C，这个表达式即为全微分方程的通解。下面小编将来跟大家介绍一下它的求解方法，希望对大家有所帮助。

解法一

（01）首先需要假设P(x,y),Q(x,y),把它们相应的表达式写出来，如下图所示。

（02）然后可以求出，p对y的偏导等于Q对x的偏导，所以可以确定该方程为全微分方程。

（03）接着根据全微分方程的通解公式求出u(x,y)。

（04）然后把它的通解列出来，如下图所示。

解法二

（01）算出u(x,y)后，再对x求偏导。

（02）然后用ψ(y)表示出来u(x,y)，再对y求偏导。

（03）然后根据满足条件，写出表达式。

（04）最后求出ψ(y)以及它的偏导，带入u(x,y)，即可求出它的通解。