MATLAB如何求解常微分方程组？ode45函数的使用

MATLAB教学视频：常微分方程（组）在MATLAB中的求解方法，视频时长约115分钟，通过具体的案例，首先讲解了MATLAB dsolve函数求特定形式的微分方程（组）解析解，并分析了dsolve函数的局限性；然后着重讲解了使用MATLAB ODE系列函数，求解一阶和高阶微分方程（组）数值解的通用方法。

MATLAB教学视频：常微分方程（组）在MATLAB中的求解方法

（01）教学内容1. 引例：一阶微分方程——水温问题2. 引例：二阶微分方程——范德波尔方程3. MATLAB dsolve求微分方程的解析解4. MATLAB dsolve求微分方程组的解析解5. 微分方程(组) 的MATLAB 数值解法5.1 一阶微分方程的数值解法5.2 一阶微分方程组的数值解法5.3 二阶/ 高阶微分方程的数值解法5.4 二阶/ 高阶微分方程组的数值解法6. 课程总结

（02）引例：一阶微分方程—— 水温问题

（03）MATLAB dsolve 求微分方程的解析解MATLAB dsolve 函数的基本调用格式1. S = dsolve (eqn, cond)2. S = dsolve (eqn, cond, v)

（04）引例：二阶微分方程—— 范德波尔方程

（05）MATLAB dsolve 求微分方程组的解析解MATLAB dsolve 总结1. 倘若求解成功，得到的是精确的解析解2. 高等数学：仅有特定形式的微分方程(组) ，才有解析解3. 没有解析解的微分方程(组)：dsolve 无能为力4. 抛弃dsolve：更加实用的数值解

（06）微分方程 (组) 的MATLAB 数值解法MATLAB 求解微分方程 (组) 的数值解：ODE (Ordinary Differential Equation) 系列函数1. 非刚性问题：ode45 / ode23 / ode1132. 刚性问题：ode15s / ode23s / ode23t / ode23tb3. 优先尝试使用ode45：基于显格式的 (4, 5) 阶龙格— 库塔算法4. 如果ode45 计算失败，再尝试其他的 ode 函数5. 基本调用格式：[tdata, ydata] = odexx (odefun, tspan, y0)

（07）一阶微分方程的数值解法一阶微分方程组的数值解法

（08）二阶/ 高阶微分方程的数值解法

（09）课程总结1. 存在解析解的特定形式的微分方程(组)1.1 dsolve求解析解1.2 ODE函数求数值解2. 不存在解析解的微分方程(组)2.1 只能使用ODE函数求数值解2.2 高阶的微分方程(组)：降阶处理：一阶微分方程组3. 本课程未做讨论的几个重要的数学问题数值算法课程3.1 微分方程(组) 的数值解：近似解：MATLAB ODE 函数求解精度如何？3.2 数值算法的收敛性和稳定性3.3 刚性问题 & 非刚性问题

特别提示

常微分方程组的求解，请尽量使用数值解法

高阶微分方程组，需要做降阶处理，才能使用MATLAB的ODE函数求解