matlab怎么解偏微分方程

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pdetool是matlab的一个重要的工具箱，它可以用数值解法来求解各种繁琐的偏微分方程问题，并且操作非常便捷。它能够画出解的三维图像，更形象具体的展示结果。当然，展示这个过程的前提是大家要知道偏微分方程的相关知识。

操作方法

（01）调用pdetool在Command Window当中输入pdetool，按回车，即可弹出图示界面。可以看到它是图形界面的，我们可以通过在操作区域内直接画图的方式设定求解的二维区域。

（02）画图下面图中给出了画矩形、椭圆、多边形的工具，画图的方式与普通画图没有什么区别。但有些画多边形的简单作图方法可以节省工作量。

（03）比如在这一幅图中，先画一个大的矩形R1【自动标注的】，再在它的边界附近画一个小矩形R2。我们看到最开始的状态是两个矩形重叠的。

（04）在圈中所示的set formula里面可以修改两个（多个）图形的重叠方式。比如我们把公式修改为R1-R2。

（05）现在我们可以通过打开“边界模式”的方式来查看修改了重叠方式之后的效果。点击菜单栏的Boundary菜单，在下拉框中点击Boundary Mode。

（06）可以看到，在下面这幅图中，R1和R2的边界的重叠部分被删除了，剩下了没有重叠的部分。这种方式可以用来画一些外形比较复杂但是有一定规律的图形。图中的每个边界还有一个箭头标识，他们构成一个闭合的回路，代表着求解时边界的正方向。还可以通过菜单对每条边界进行编号，这里不赘述了。

（07）设置问题的类型。如图，选择菜单中的options，下拉菜单中选择application。可以看到偏微分方程适用几乎所有常见数学问题类型。选择你想要求解的一类【这个一定要选择，因为后面的方程类型和边界条件，matlab都会按照你选择的类型帮你做好初始化，你只需要动手改改参数就可以了。】

（08）设置方程的类型选择菜单中的PDE菜单，下拉菜单中选择PDE specification。弹出下面第二幅图中的对话框。这里面给出了四种基本的方程类型，每种分别展示的参数的初始值和具体方程。根据需要选择一种。

（09）设置边界条件点击菜单中的Boundary，在下拉菜单中选择specify boundary conditions。弹出下面第二幅图中的对话框。边界条件也分两种，狄利克雷和纽曼条件【不做解释】。选择好，填好边界值。

（10）划分区域因为是数值解法，要将求解区域划分成一个一个的小格子。图中圈出的两个按钮就是自动划分区域的。左边那一个稀疏一些，划分的格子较大，一方面用于初步划分，另一方面如果划分的太细了，可以用它来初始化。右边那个是进一步做细分的，显然分得越细做出来的图越好看，但是分得太细会导致计算量过大，可能会等很久才能出结果。