如何求一阶线性微分方程的通解？

方程dy/dx+P(x)y=Q(x)，叫做一阶线性微分方程，它对于未知函数y及其导数是一次方程。今天小编就来跟大家介绍一下怎样求一阶线性微分方程的通解，希望对大家有所帮助。

操作方法

（01）首先可以判断出这是一个非齐次线性方程，先求出对应的齐次方程的通解，令等式右边等于零。

（02）可以得到dy/y=2dx/(x+1)。

（03）然后对等式两边取对数。

（04）可以得到y=C(x+1)2，即齐次方程的通解。

（05）用常数变易法，把C换成u，可得如下图所示的式子。

（06）对等式两边求一阶导。

（07）代入所给非齐次方程。

（08）再对两端进行积分，可以得到如下图所示的式子。

（09）再把上式代入步骤5中的式子，即可得到所求方程的通解。