二阶常系数线性微分方程---非齐次方程解法
这里的非齐次方程解法的方法很多,包括很多辅导书都有介绍,个人感觉都不怎么详细,所以这里对这部分我用个人感觉好的方法说一下
基本解题思路
(01)二阶常系数线性非齐次方程的形式如下
(02)基本求解思路如下,我们先要有一个总的思路用于解题
(03)难点:对于特解的求法
一.特解求法一:待定系数法
(01)优点:简单易懂,不易错缺点:计算量相比其他较大
(02)总的思路如下:
(03)二阶常系数非齐次方程的非齐次项f(x)与特解的关系如下,该表需要记住才能用于解题。
(04)这里小编把例题的详细过程已经写出来了,一般辅导书不会有详细的解答,如果还没有明白,请联系小编。
一.特解求法二:微分算子法
(01)优点:简单快捷,适合处理2次以上微分方程
(02)要学习微分算子,我们先引入以下几个符号
(03)那么,该如何表示特解呢?
(04)不知道同学们能否理解?其实不理解也没关系,和小编一起做下面这道题基本就没问题了。这道题{}符号里的在具体解题时不用写出,因为那是小编为了你们更好理解才写出来的,公式的变化和推导要多做才会。
(05)所以上面一题原方程的通解为
常数变易法
(01)有兴趣的可以一起研究,这里就不作说明了
特别提示
解法比较长,却不难,都是公式的锅
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