高等數學中兩個重要極限以及其拓展
操作方法
第一個極限,關於自然對數e的定義。
我們使用數列極限的判斷方法判斷e的存在。首先,判斷數列x_n=(1+1/n)^n是遞增數列
然後證明x_n有上界。
第二個極限,關於圓弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趨近於0的情形。
這樣就有如下的不等關係。據此推出x/sinx在x趨於0的極限。
同理得出x/tanx的極限如下。
操作方法
第一個極限,關於自然對數e的定義。
我們使用數列極限的判斷方法判斷e的存在。首先,判斷數列x_n=(1+1/n)^n是遞增數列
然後證明x_n有上界。
第二個極限,關於圓弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趨近於0的情形。
這樣就有如下的不等關係。據此推出x/sinx在x趨於0的極限。
同理得出x/tanx的極限如下。