用向量法证明梅涅劳斯定理和塞瓦定理

在上一节中，我们介绍了如何利用行列式判断平面上（给定坐标的）三点是否共线，作为应用，本节介绍两个解析几何中著名的定理——梅涅劳斯定理和塞瓦定理，它们都属于三点共线或三线共点问题，并且经常出现在初等平面几何的补充材料中。这两个定理用初等方法是不容易证明的，本节将利用向量、仿射坐标系、定比分点、行列式等工具给出它们的证明，所以读者至少要对上述内容有初步了解。（用到仿射坐标系和定比分点时会给出介绍其基本内容的文章。）本系列上一篇见下面的引用：

操作方法

（01）概述。关于仿射坐标系的基础知识介绍见下文：

（02）梅涅劳斯定理。关于定比分点符号(A,B,C)的定义及其基本性质的介绍见下文：

（03）例1的解答。

（04）塞瓦定理。

（05）例2的解答。（由C,O,D共线得到向量AO的“分解系数之和等于1”的理论依据仍见前面给出的“定比分点”介绍一文。）

（06）梅涅劳斯定理和塞瓦定理的“初等表述”。注意在初等表述中，只叙述了由三点共线或三线共点得到比例式的部分，而没有提到条件的“充分性”，即由比例式也可推出共线与共点。