线性代数:向量上篇——向量的基本定义
授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——向量问题吧!
如果您对——向量的学习比较吃力,建议您先学习——线性方程组,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!
一、向量的內积
(01)如下两个向量,对应位置两两相乘,然后相加得到的结果称为两个向量的內积,如下图:
(02)向量內积举例,如下图:
(03)向量內积的运算准则,如下图:
(04)对于向量內积,我们需要牢记的一个公式是柯西-施瓦茨不等式,如下图:
二、向量的长度
(01)向量的长度,即是向量本身的內积开平方,如下图:
三、向量的夹角
(01)向量的夹角基本描述,如下图:
四、正交与标准正交组
(01)正交的基本定义如下:
(02)标准正交组的基本定义如下:
五、常见例题
(01)证明向量组线性无关,如下:
(02)求两两正交的向量组,如下:
(03)证明向量组,两两正交,如下:
(04)补充定义,如下:
六、结语
(01)关于向量上篇的知识点已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。