高等数学入门——洛必达法则

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。
本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。
本系列上一篇见下面的“引用”：

操作方法

（01）引言：中值定理的“实用性”。微分中值定理是微积分理论的基础，其理论意义我们在今后的学习中会逐步加深体会。但由于中值定理的特点（仅能保证中值存在，无法具体求出），初学者往往对其“实用性”表示怀疑。本节我们就来介绍柯西中值定理的一个重要应用：求未定式极限的洛必达法则。求极限是高等数学课程中第一个重要的计算，且贯穿高等数学的始终。应该指出，极限计算从来就不是一个简单的问题（回忆我们在第一章中练习过的题目），这种情况直到学习了洛必达法则才算有了本质的转变。

（02）从柯西中值定理到洛必达法则（洛必达法则的证明概要）。

（03）情形一：x→a时的洛必达法则。

（04）对定理一的评注。（一，只有未定式才能用洛必达法则；二，洛必达法则可以连用。）

（05）x→a情形的几个简单例题。

（06）情形二：x→∞时的洛必达法则。

（07）x→∞情形的几个简单例题。

（08）拓展阅读：无穷大的比较。关于无穷大量的增长速度及用极限定义无穷大量的阶，详细介绍见下文：