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如何求余弦序列的自相关函数?

操作方法

根据题意可以看出,x(n)是实周期序列,首先写出周期序列的自相关函数rxx(m)表达式,如下图所示。

如何求余弦序列的自相关函数?

然后根据上述公式,写出rxx(m)的初步表达式,如下图所示。

如何求余弦序列的自相关函数? 第2张

接下来进行拆项,化简上述式子。

如何求余弦序列的自相关函数? 第3张

由于sin(wm)与cos(wn)是正交的,故在一个周期内,最后一等式的第二项为0。

如何求余弦序列的自相关函数? 第4张

然后可以把0代入上式,可得rxx(m)的等式。

如何求余弦序列的自相关函数? 第5张

又因为余弦信号在周期的整数倍中求和值为0,故得到rxx(m)=1/2cos(wn)。

如何求余弦序列的自相关函数? 第6张

最后可以总结出,余弦序列的自相关函数也是余弦序列。

如何求余弦序列的自相关函数? 第7张
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