数学(Maths)： 排列组合和二项式常见的5个公式

证明排列组合和二项式中常见的5个公式
（1）证明 0!=1；
（2）证明 C(n,m)=C(n,n-m)；
（3）证明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)；
（4）证明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)；
（5）证明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n

操作方法

（01）第一，证明0的阶乘等于1，即0!=1，如下图。

（02）第二，证明 C(n,m)=C(n,n-m)，如下图。

（03）第三，证明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)，如下图。

（04）第四，证明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)，如下图。

（05）第五，证明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n，如下图。

特别提示

二项式定理很重要，(a+b)^n=sigma c(n,k)a^(n-k)b^k