如何求两个数的最小公倍数

倍数是一个数乘以整数得到的结果。一组数字的最小公倍数（简称为LCM）是这组数共有倍数中最小的一个数。要找出最小公倍数，你需要先确定各个数字的因数。求解最小公倍数的方法有很多。本文介绍的方法适用于求两个和更多数字的最小公倍数。

列出数字的所有倍数

（01）评估你要计算的数字。这个方法最适用于计算两个小于10的数字的公倍数，如果你面对的是比较大或比较多的数字，最好使用其它方法。例如，我们需要找到5和8的最小公倍数。由于这两个数字都比较小，适合使用这个方法求出它们的最小公倍数。

（02）从小到大列出第一个数字的几个倍数。用第一个数字乘以不同的整数就能得到它的倍数。也就是说，你可以直接查看乘法表，找到一个数的倍数。例如，第一个数字5的倍数有5、10、15、20、25、30、35和40。

（03）从小到大写下第二个数字的几个倍数。用相同的整数乘以第二个数字，得到几个倍数，来和之前的一组倍数进行比较。在我们的示例中，数字8的倍数有8、16、24、32、40、48、56和64。

（04）比较两个数字的倍数，找到其中最小的相同倍数。你可能需要列出更多倍数，来找到相同的那个倍数。你能找到的最小的相同数字就是最小公倍数。例如，5和8的倍数里都有40，而且它是最小的相同倍数，所以40是5和8的最小公倍数。

使用素因式分解法

（01）评估数字。这个方法最适用于计算两个大于10的数字的公倍数，如果你面对的是比较小的数字，最好使用其它方法快速求出最小公倍数。例如，如果你要找出数字20和84的最小公倍数，你可以使用这种方法。

（02）将第一个数字进行因式分解。你可以将第一个数字因式分解成它的素数因数，得到的几个素数因数相乘，就能够得到原始数字。你可以画出因子树来将数字分解成素数。完成因式分解后，重新写出等式。等式的一边是被分解的数字，另一边是素数因数相乘。例如，，，因此，20的素数因数有2、2、和5。重新写出等式，得到。

（03）将第二个数字也进行因式分解。用相同的方式分解第二个数字，找到它的素数因数，各个素数因数相乘能够得到第二个数字。例如，,, 以及。因此，84的素数因数有2、7、3和2。 重新写出等式，得到。

（04）写下每个相同的素数因数，并将每个因数相乘，写成乘法等式。在你写下每个因数的同时，请在因式分解的等式中划掉对应的数值。例如，两个数字拥有共同的因数2，因此，写下因数，并将每个因式中的2划掉。两个数字还拥有另一个2作为共同的因数，因此，再写下第二个数字2，并写成两数相乘：，然后划掉因式分解式子里的另一个2。

（05）将剩余的因数添加到乘法式子中。剩余的因数是指划掉公因数后，几个因式分解的等式中没有被划掉的因数。也就是两个数字的因数中不相同的那些。例如，在等式中，两个2是两个数字共同的因数，因此你会划掉两个2。还剩下一个5，将5添加到上面的乘法式子中，得到：。在等式中，你也划掉了两个2，还剩下了7和3，将这两个数字也加到乘式中，变成：。

（06）计算最小公倍数。将上面写下的所有因数相乘，得到最小公倍数。在我们的例子中，。因此，20和84的最小公倍数是420。

使用网格法或梯形法

（01）画一个井字形的网格。井字形的网格由两组平行线交叉组成，两组平行线彼此相互垂直，形成三行三列的网格，看上去像是手机或键盘上的井字键（#）。在网格最上方中央的方格内写下你的第一个数字，在网格右上角的方格内写下第二个数字。例如，如果你想找到数字18和30的最小公倍数，请将18写在最上方中央的方格内，在网格右上角的方格写下30。

（02）找到两个数字共有的因数。将这个数字写在网格左上角的方格内。最好使用素数因数，这会大大方便后续的计算，但是也不是必须的。在求解18和30的最小公倍数例题中，由于18和30都是偶数，所以都能整除2，将2写在网格左上角的方格内。

（03）用例题中的两个数除以共同的因数。将除得的商写在每个数字下面的方格中。进行除法计算就能得到商。例如，，在数字18下面写下9。，在网格中30下面的格子里写下15。

（04）找到两个商的公因数。如果两个商没有公因数，可以跳过这一步直接进入下一步。如果它们有公因数，请写在网格中央偏左的格子里。例如，9和15的公因数为3，所以将3写在网格中央偏左的格子里。

（05）用第一步得到的商除以新的公因数。将结果写在上一步结果的下面。例如，，将3写在9下方的方格内。，将5写在15下方的方格内。

（06）如果需要的话，继续扩展井字网格，画得大一点。然后按照上面的步骤计算除法，直到两个商没有相同的因数为止。

（07）在网格第一列和最后一行的数字上画圈。圆圈连起来，就像是画出了一个大写的“L”字母。将圈出的所有数字相乘。在我们的例题中，2和3位于网格的第一列，3和5位于网格的最后一行，写出数学式：。

（08）完成乘法计算。将所有因数相乘，得到的结果就是原来两数的最小公倍数。例如：。因此，18和30的最小公倍数是90。

使用欧几里德算法

（01）了解除法中的名词。“被除数”是除法运算中被另一个数所除的数；“除数”是被除数除以的数字；“商”是除法的最后结果；“余数”是整数被整除以后余下的数字。例如，在方程:15 是被除数6 是除数2 是商3 是余数。

（02）将方程改写成“商-余数”的形式。公式是被除数 = 除数 × 商 + 余数。你需要用这个公式，根据欧几里得算法求出两个数字的最大公约数。例如，。最大公约数是两个数字公有的最大除数或因子。使用本方法，你需要先求出最大公约数，然后通过它来找到最小公倍数。

（03）用两个数字中较大的数字当被除数，使用较小的一个当除数。建立两个数字的“商-余数”方程。例如，如果你要求210和45的最小公倍数，那么方程的形式是。

（04）使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。建立两个数字的“商-余数”方程。例如，。

（05）一直重复这个过程，直到最后的余数变成0。每一个新方程中，你都需要使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。例如，。因为，最后的余数是0，所以你不需要再继续除下去了。

（06）找到最后一个方程中的除数。这个数字就是两个数字的最大公约数。例如，因为最后一个方程中，除数是15，所以15就是210和45的最大公约数。

（07）求出两个数字的乘积。用它们的乘积除以它们的最大公约数。最后的结果就是两个数字的最小公倍数。例如，。用乘积除以最大公约数，得到。所以，630就是210和45的最小公倍数。

特别提示

如果你需要求多个数字的最小公倍数，那么上述的方法需要稍作更改。例如，要找到16、20和32的最小公倍数，请先使用上述方法求出16和20的最小公倍数（80）。再求出80和32的最小公倍数，最后计算结果是160。

最小公倍数有很多用途。最常见的用途是，当你计算分数的加减法时，几个分数的分母数字必须是相同的；如果分母不同，你需要将分子和分母同时乘以一个数，使得几个分数的分母变成相同的数字。最好的办法就是求出最小公分母（LCD），也就是分母的最小公倍数（LCM）。