如何把分段函数写成一个表达式？分段函数表达式

在书写分段函数的统一表达式时有一定难度，如果写出来了，画出它的图象很容易，本文教你如何用递归法解决这个问题。

操作方法

（01）首先介绍一个函数，这个函数可以利用来构造两个系数，使它们的值为0或1，当x<0时，sgn(x)=-1，x>0时，sgn(x)=1。请看图。

（02）我们利用sgn(x)构造两个系数，[1-sgn(x)]/2，[1+sgn(x)]/2，当x<0时，它们的值分别为1和0，当x>0时，它们的值分别为0和1。我们画出前一个函数图象看看。

（03）现在，我们先将两个函数组成的分段函数的统一表达式问题。看下面图片，我们知道，两个函数的分界点为x=-1。这时，我们套用系数公式，就要把sgn括号里改成x+1。一般的，分界点为a，sgn括号里就要写成x-a。

（04）也就是说，统一的表达式如下图所示。

（05）这个表达式正确与否？我们可以在几何画板里画图验证。你看下图，便知结果是对的。

（06）那么由三个函数组成的分段函数如何处理呢？我们的思路是，先把其中相邻的两个统一为一个表达式，然后再和另一个统一成一个表达式，也就是两个两个来分两步完成。例如下图的函数。

（07）前两个函数可统一成下图所示的函数。

（08）我们还是通过几何画板画图验证一下对不对，哇哦，这个图像真漂亮耶！既漂亮，又准确。

（09）接下来的事情由你来做吧！记住，sgn括号里要改为x-1，这一次分界点为x=1，你试试，写好后再看我的哦。

（10）你写对了吗？我们还是画图验证一下吧。很漂亮吧？我们利用递归法，把3个函数变成两个，两个变一个。到这里你一定会问，如何把四个函数组成的分段函数统一为一个表达式呢？你可以两个，两个一起来，三步就完成了，注意按区间顺序1,2两个，3,4两个合并。

特别提示

把分段函数写成一个表达式时要注意符号函数括号内应该写什么式子。一般的说，如果分界点为a,就要写成sgn(x-a)

在这里我们不仅学会了把分段函数写成统一的一个表达式，还学会了它的图象的画法。分段函数图像画法详见我的另一篇。