最短路径算法dijkstra的matlab实现

最短路径算法dijkstra的matlab程序。

操作方法

（01）你需要先理解dijkstra的算法原理。伪代码描述可参考维基baike：function Dijkstra(Graph, source):23      create vertex set Q45      for each vertex v in Graph:             // Initialization6          dist[v] ← INFINITY                  // Unknown distance from source to v7          prev[v] ← UNDEFINED                 // Previous node in optimal path from source8          add v to Q                          // All nodes initially in Q (unvisited nodes)910      dist[source] ← 0                        // Distance from source to source1112      while Q is not empty:13          u ← vertex in Q with min dist[u]    // Source node will be selected first14          remove u from Q1516          for each neighbor v of u:           // where v is still in Q.17              alt ← dist[u] + length(u, v)18              if alt < dist[v]:               // A shorter path to v has been found19                  dist[v] ← alt20                  prev[v] ← u2122      return dist[], prev[]

（02）程序运行在matlab 7.0正常，1为出发节点，有向图的结构如下：

（03）这里是我写的matlab程序。%初始化MAXNUM=5;MAXINT=32767;dij=MAXINT*ones(MAXNUM,MAXNUM);dij(1,2)=10;dij(1,4)=30;dij(1,5)=100;dij(2,3)=50;dij(3,5)=10;dij(4,3)=20;dij(4,5)=60;dij(1,1)=0;dij(2,2)=0;dij(3,3)=0;dij(4,4)=0;dij(5,5)=0;V=1:MAXNUM;%全部节点S=[1];%已分配节点m=1;%过渡节点ite=2;U=2:MAXNUM;%未分配的节点%重复，直到U为空%将U中的节点不断添加到S中，同时记录过渡节点和最短路径dist=dij(1,:);%节点1到其它节点的初始距离值，每次迭代更新一次dist1=dist;while(length(U)>0)dist1(dist1==min(dist1))=[]; %已分配的节点对应的距离从dist1中删除m=find(dist==min(dist1));%记录dist1当前的最小值在dist中的下标S(ite)=m;%将过渡节点加入SU(find(U==m))=[];%将过渡节点从U中删除%比较1经过m与不经过m到未分配节点的距离，dist中的距离更新为较小者for u=1:length(U)if(dist(m)+dij(m,U(u))<dist(U(u)))dist1(find(dist1==dist(U(u))))=dist(m)+dij(m,U(u));%dist1中的值同步更新dist(U(u))=dist(m)+dij(m,U(u));endendite=ite+1;end%保存到每个节点的最短路径,每行对应每个节点的路径和最短距离，其实就是将S逆序输出path(1,1)=1;for node=2:MAXNUMlocation=find(S==node);path(node,1)=node;i=2;for s=location:-1:2if(dij(S(s-1),S(s))~=MAXINT)path(node,i)=S(s-1);i=i+1;endendpath(node,i)=dist(node);end%TODO:程序中用到了find()方法，这是一个bug,find可能会返回不止一个值，取其中任意一个就行。

特别提示

算法时间复杂度未必最小

程序不保证不含任何bug，此乃作者本人的代码共享，使用请添加引用。