TOPSIS方法应用示例

TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是g和于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增（或递减）性就行。TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。本例分享这种评价方法的具体应用。

案例背景

（01）实例演示：煤矿厂的煤尘会对人的呼吸系统造成危害，现在测得5个煤矿厂的粉尘浓度、游离二氧化硅含量和煤肺的患病率，请依据这三项指标给出这5个煤矿厂的安全程度综合排序，测量数据见下表：矿厂粉尘浓度(mg/m^3)游离二氧化硅含量(%)煤肺患病率(%)白沙湘永煤矿厂沈阳田师傅煤矿厂抚顺龙凤煤矿厂大同同家山煤矿厂扎诺尔南山煤矿厂

无量纲化处理

（01）统一各项评价指标的单调性，在此采用高优指标即数值越高越好，通常对于反向单调的指标可采用倒数法；

（02）经步骤1处理后的各项参数值为：矿厂粉尘浓度(mg/m^3)游离二氧化硅含量(%)煤肺患病率(%)白沙湘永煤矿厂0.0196850.2325580.114943沈阳田师傅煤矿厂0.0050000.2040820.138889抚顺龙凤煤矿厂0.0140060.4000000.200000大同同家山煤矿厂0.0101520.2702700.370370扎诺尔南山煤矿厂0.0980390.4166673.333333

（03）对步骤2得到的数据进行归一化处理。得到数据：0.19370.32810.03420.04920.28790.04130.13780.56430.05940.09990.38130.11010.96480.58790.9907

TOPSIS方法的应用

（01）对各个指标进行赋权，本例中给个指标赋予相同的权重，所以赋权后的矩阵与上面得到的矩阵值一致。

（02）选取最优方案和最差方案；最优方案由每个指标都为最大值的数据构成，最差方案由每个指标都为最小值的数据构成。本例中的最优方案和最差方案分别为：最优方案0.96480.58790.9907最差方案0.04920.28790.0342

（03）利用公式求每个待排序方案与最优和最差方案的距离；公式如附图所示，本例求得距离分别为：D+D-方案1 1.25578  0.149988方案2 1.352658  0.0071方案3 1.245715  0.291345方案4 1.251476  0.130594方案5 0               1.357651

（04）利用公式Dbest/(Dbest+Dwors)求得评价参考值，参考值越小代表评价结果越高，即方案最优，在本例中表现为安全系数越高。矿厂                                    排名白沙湘永煤矿厂0.893306      3沈阳田师傅煤矿厂0.994778      5抚顺龙凤煤矿厂0.810453       2大同同家山煤矿厂0.905508      4扎诺尔南山煤矿厂0                 1